分类数据结构与算法下的文章

从youtube上弄下来的视频，英国萨里大学的小伙Zdenek Kalal的突破性成果，其Learning算法的研究思路（包括正例和反例的同时learning）很有启发性.

Zdenek Kalal是英国萨里大学的一个捷克学生。他演示的是他的神奇的精确定位系统，这个系统几乎可以跟踪镜头里的任何物体，只要你能看见它，并把它选中。它能做很多神情的事情。在这个视频中，他演示了通过摄像机拍摄他的手指、把他的手指选做目标。系统于是就能精确的跟踪他的手指的动作。更令人惊奇的是，这个系统能够通过分析物体的运动来完善跟踪算法。你能在很短的时间里教会它跟踪你的手指、面孔或在高速公路上狂颠的轿车。有了这套系统，我们几乎真的可以实现”Minority Report“那样的人机界面。就像微软Xbox的Kinect那样，而这个效果更好。 Kalal有12个视频来演示他的这套算法都能做什么。只要你有一个好的摄像头，把这个软件装到计算机上、平板电脑上或手机里，它就能精确的定位跟踪你的前额上的一个点、你的指尖、或你的眼睛。你把摄像头放到门外，它就能自动识别是你认识的人来了，或警告你这是个陌生人。人们不用通过手就能简单的操控计算机。这项技术应用前景广泛。你可以从萨里大学的网站找到这个程序的代码，它是免费的。Kalal被授予了“Technology Everywhere”奖学金作为嘉奖。

下载链接：http://info.ee.surrey.ac.uk/Personal/Z.Kalal/tld.html

通常我们的做法是（尤其是在学习阶段）：定义一个新的变量，借助它完成交换。代码如下：
int a,b;
a=10; b=15;
int t;
t=a; a=b; b=t;
这种算法易于理解，特别适合帮助初学者了解计算机程序的特点，是赋值语句的经典应用。在实际软件开发当中，此算法简单明了，不会产生歧义，便于程序员之间的交流，一般情况下碰到交换变量值的问题，都应采用此算法（以下称为标准算法）。上面的算法最大的缺点就是需要借助一个临时变量。那么不借助临时变量可以实现交换吗？答案是肯定的！这里我们可以用三种算法来实现：1）算术运算；2）指针地址操作；3）位运算。

1）算术运算
简单来说，就是通过普通的+和-运算来实现。代码如下：
int a,b;
a=10;b=12;
a=b-a; //a=2;b=12
b=b-a; //a=2;b=10
a=b+a; //a=10;b=10
通过以上运算，a和b中的值就进行了交换。表面上看起来很简单，但是不容易想到，尤其是在习惯标准算法之后。
它的原理是：把a、b看做数轴上的点，围绕两点间的距离来进行计算。
具体过程：第一句“a=b-a”求出ab两点的距离，并且将其保存在a中；第二句“b=b-a”求出a到原点的距离（b到原点的距离与ab两点距离之差），并且将其保存在b中；第三句“a=b+a”求出b到原点的距离（a到原点距离与ab两点距离之和），并且将其保存在a中。完成交换。
此算法与标准算法相比，多了三个计算的过程，但是没有借助临时变量。（以下称为算术算法）

2）指针地址操作
因为对地址的操作实际上进行的是整数运算，比如：两个地址相减得到一个整数，表示两个变量在内存中的储存位置隔了多少个字节；地址和一个整数相加即“a+10”表示以a为基地址的在a后10个a类数据单元的地址。所以理论上可以通过和算术算法类似的运算来完成地址的交换，从而达到交换变量的目的。即：
int *a,*b; //假设
*a=new int(10);
*b=new int(20); //&a=0x00001000h,&b=0x00001200h
a=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001200h
b=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001000h
a=(int*)(b+int(a)); //&a=0x00001200h,&b=0x00001000h
通过以上运算a、b的地址真的已经完成了交换，且a指向了原先b指向的值，b指向原先a指向的值了吗？上面的代码可以通过编译，但是执行结果却令人匪夷所思！原因何在？
首先必须了解，操作系统把内存分为几个区域：系统代码/数据区、应用程序代码/数据区、堆栈区、全局数据区等等。在编译源程序时，常量、全局变量等都放入全局数据区，局部变量、动态变量则放入堆栈区。这样当算法执行到“a=(int*)(b-a)”时，a的值并不是0x00000200h，而是要加上变量a所在内存区的基地址，实际的结果是：0x008f0200h，其中0x008f即为基地址，0200即为a在该内存区的位移。它是由编译器自动添加的。因此导致以后的地址计算均不正确，使得a,b指向所在区的其他内存单元。再次，地址运算不能出现负数，即当a的地址大于b的地址时，b-a<0，系统自动采用补码的形式表示负的位移，由此会产生错误，导致与前面同样的结果。
有办法解决吗？当然！以下是改进的算法：
if(a<b)
{
a=(int*)(b-a);
b=(int*)(b-(int(a)&0x0000ffff));
a=(int*)(b+(int(a)&0x0000ffff));
}
else
{
b=(int*)(a-b);
a=(int*)(a-(int(b)&0x0000ffff));
b=(int*)(a+(int(b)&0x0000ffff));
}
算法做的最大改进就是采用位运算中的与运算“int(a)&0x0000ffff”，因为地址中高16位为段地址，后16位为位移地址，将它和0x0000ffff进行与运算后，段地址被屏蔽，只保留位移地址。这样就原始算法吻合，从而得到正确的结果。
此算法同样没有使用第三变量就完成了值的交换，与算术算法比较它显得不好理解，但是它有它的优点即在交换很大的数据类型时，它的执行速度比算术算法快。因为它交换的时地址，而变量值在内存中是没有移动过的。（以下称为地址算法）

3）位运算
通过异或运算也能实现变量的交换，这也许是最为神奇的，请看以下代码：
int a=10,b=12; //a=1010^b=1100;
a=a^b; //a=0110^b=1100;
b=a^b; //a=0110^b=1010;
a=a^b; //a=1100=12;b=1010;
此算法能够实现是由异或运算的特点决定的，通过异或运算能够使数据中的某些位翻转，其他位不变。这就意味着任意一个数与任意一个给定的值连续异或两次，值不变。
即：a^b^b=a。将a=a^b代入b=a^b则得b=a^b^b=a;同理可以得到a=b^a^a=b;轻松完成交换。

以上三个算法均实现了不借助其他变量来完成两个变量值的交换，相比较而言算术算法和位算法计算量相当，地址算法中计算较复杂，却可以很轻松的实现大类型（比如自定义的类或结构）的交换，而前两种只能进行整形数据的交换（理论上重载“^”运算符，也可以实现任意结构的交换）。

介绍这三种算法并不是要应用到实践当中，而是为了探讨技术，展示程序设计的魅力。从中可以看出，数学中的小技巧对程序设计而言具有相当的影响力，运用得当会有意想不到的神奇效果。而从实际的软件开发看，标准算法无疑是最好的，能够解决任意类型的交换问题